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人教版高一數學第三章函數的應用練習及答案分享

來源:學大教育     時間:2021-04-02     

數學在我們常見的知識中屬于難點比較多的一門功課,但是對于一些同學來說,數學其實并不是特別難,但是有一部分同學就會覺得數學的難點比較多今天就給大家整理了一些高一數學的函數應用練習來供大家一起參考。

31函數與方程

311方程的根與函數的零點

1.A.2.A.3.C.4.如:f(a)f(b)≤0.5.4,254.6.3.

7.函數的零點為-1,1,2.提示:f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).

8.(1)(-∞,-1)∪(-1,1).(2)m=12.

9.(1)設函數f(x)=2ax2-x-1,當Δ=0時,可得a=-18,代入不滿足條件,則函數f(x)在(0,1)內恰有一個零點.∴f(0)·f(1)=-1×(2a-1-1)<0,解得a>1.

(2)∵在[-2,0]上存在x0,使f(x0)=0,則f(-2)·f(0)≤0,∴(-6m-4)×(-4)≤0,解得m≤-23.

10.在(-2,-15),(-05,0),(0,05)內有零點.

11.設函數f(x)=3x-2-xx+1.由函數的單調性定義,可以證明函數f(x)在(-1,+∞)上是增函數.而f(0)=30-2=-1<0,f(1)=31-12=52>0,即f(0)·f(1)<0,說明函數f(x)在區間(0,1)內有零點,且只有一個.所以方程3x=2-xx+1在(0,1)內必有一個實數根.

312用二分法求方程的近似解(一)

1.B.2.B.3.C.4.[2,25].5.7.6.x3-3.7.1.

8.提示:先畫一個草圖,可估計出零點有一個在區間(2,3)內,取2與3的平均數25,因f(25)=025>0,且f(2)<0,則零點在(2,25)內,再取出225,計算f(225)=-04375,則零點在(225,25)內.以此類推,最后零點在(2375,24375)內,故其近似值為24375.

9.14375.10.14296875.

11.設f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-05)=-0125<0,f(-075)=0078125>0,x2∈(-075,-05),又∵f(-0625)=0005859>0,∴x2∈(-0625,-05).又∵f(-05625)=-005298<0,∴x2∈(-0625,-05625),由|-0.625+0.5625|<0.1,故x2=-0.5625是原方程的近似解,同理可得x3=15625.

312用二分法求方程的近似解(二)

1.D.2.B.3.C.4.1.5.1.6.26.7.a>1.

8.畫出圖象,經驗證可得x1=2,x2=4適合,而當x<0時,兩圖象有一個交點,∴根的個數為3.

9.對于f(x)=x4-4x-2,其圖象是連續不斷的曲線,∵f(-1)=3>0,f(2)=6>0,f(0)<0,

∴它在(-1,0),(0,2)內都有實數解,則方程x4-4x-2=0在區間[-1,2]內至少有兩個實數根.

10.m=0,或m=92.

11.由x-1>0,

3-x>0,

a-x=(3-x)(x-1),得a=-x2+5x-3(1134或a≤1時無解;a=134或1

32函數模型及其應用

3.2.1幾類不同增長的函數模型

1.D.2.B.3.B.4.1700.5.80.6.5.

7.(1)設一次訂購量為a時,零件的實際出廠價恰好為51元,則a=100+60-510.02=550(個).

(2)p=f(x)=60(0

62-x50(100

51(x≥550,x∈N*).

8.(1)x年后該城市人口總數為y=100×(1+1.2%)x.

(2)10年后該城市人口總數為y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(萬).

(3)設x年后該城市人口將達到120萬人,即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012120100=log1.0121.2=lg1.2lg1.012≈15(年).

9.設對乙商品投入x萬元,則對甲商品投入9-x萬元.設利潤為y萬元,x∈[0,9].∴y=110(9-x)+25x=110(-x+4x+9)=110[-(x-2)2+13],∴當x=2,即x=4時,ymax=1.3.所以,投入甲商品5萬元、乙商品4萬元時,能獲得最大利潤1.3萬元.

10.設該家庭每月用水量為xm3,支付費用為y元,則y=8+c,0≤x≤a,①

8+b(x-a)+c,x>a.②由題意知0

33=8+(22-a)b+c,∴b=2,2a=c+19.③再分析1月份的用水量是否超過最低限量,不妨設9>a,將x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,2a=c+17與③矛盾,∴a≥9.1月份的付款方式應選①式,則8+c=9,c=1,代入③,得a=10.因此a=10,b=2,c=1.

(第11題)11.根據提供的數據,畫出散點圖如圖:由圖可知,這條曲線與函數模型y=ae-n接近,它告訴人們在學習中的遺忘是有規律的,遺忘的進程不是均衡的,而是在記憶的最初階段遺忘的速度很快,后來就逐漸減慢了,過了相當長的時間后,幾乎就不再遺忘了,這就是遺忘的發展規律,即“先快后慢”的規律.觀察這條遺忘曲線,你會發現,學到的知識在一天后,如果不抓緊復習,就只剩下原來的13.隨著時間的推移,遺忘的速度減慢,遺忘的數量也就減少.因此,艾賓浩斯的實驗向我們充分證實了一個道理,學習要勤于復習,而且記憶的理解效果越好,遺忘得越慢.

322函數模型的應用實例

1.C.2.B.3.C.4.2400.5.汽車在5h內行駛的路程為360km.

6.10;越大.7.(1)15m/s.(2)100.8.從2015年開始.

9.(1)應選y=x(x-a)2+b,因為①是單調函數,②至多有兩個單調區間,而y=x(x-a)2+b可以出現兩個遞增區間和一個遞減區間.

(2)由已知,得b=1,

2(2-a)2+b=3,

a>1,解得a=3,b=1.∴函數解析式為y=x(x-3)2+1.

10.設y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0),則f(1)=p+q+r=1,

f(2)=4p+2q+r=12,

f(3)=9p+3q+r=13,解得p=-005,q=035,r=07,∴f(4)=-005×42+035×4+07=13,再設y2=g(x)=abx+c,則g(1)=ab+c=1,

g(2)=ab2+c=12,

g(3)=ab3+c=13,解得a=-08,b=05,c=14,∴g(4)=-08×054+14=135,經比較可知,用y=-08×(05)x+14作為模擬函數較好.

11.(1)設第n年的養雞場的個數為f(n),平均每個養雞場養g(n)萬只雞,則f(1)=30,f(6)=10,且點(n,f(n))在同一直線上,從而有:f(n)=34-4n(n=1,2,3,4,5,6).而g(1)=1,g(6)=2,且點(n,g(n))在同一直線上,從而有:g(n)=n+45(n=1,2,3,4,5,6).于是有f(2)=26,g(2)=1.2(萬只),所以f(2)·g(2)=31.2(萬只),故第二年養雞場的個數是26個,全縣養雞31.2萬只.

(2)由f(n)·g(n)=-45n-942+1254,得當n=2時,[f(n)·g(n)]max=31.2.故第二年的養雞規模最大,共養雞31.2萬只.

單元練習

1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.

10.D.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3,y2,y1.

15.令x=1,則12-0>0,令x=10,則1210×10-1<0.選初始區間[1,10],第二次為[1,5.5],第三次為[1,3.25],第四次為[2.125,3.25],第五次為[2.125,2.6875],所以存在實數解在[2,3]內.

(第16題)16.按以下順序作圖:y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函數y=2-|x-1|與y=m的圖象在0

17.兩口之家,乙旅行社較優惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社較優惠.

18.(1)由題意,病毒總數N關于時間n的函數為N=2n-1,則由2n-1≤108,兩邊取對數得(n-1)lg2≤8,n≤27.6,即第一次最遲應在第27天時注射該種藥物.

(2)由題意注入藥物后小白鼠體內剩余的病毒數為226×2%,再經過n天后小白鼠體內病毒數為226×2%×2n,由題意,226×2%×2n≤108,兩邊取對數得26lg2+lg2-2+nlg2≤8,得x≤6.2,故再經過6天必須注射藥物,即第二次應在第33天注射藥物.

19.(1)f(t)=300-t(0≤t≤200),

2t-300(200

(2)設第t天時的純利益為h(t),則由題意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=-1200t2+12t+1752(0≤t≤200),

-1200t2+72t-10252(20087.5可知,h(t)在區間[0,300]上可以取得最大值100,此時t=50,即從2月1日開始的第50天時,西紅柿純收益最大.

20.(1)由提供的數據可知,描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數不可能是常數函數,從而用函數Q=at+b,Q=a·bt,Q=a·logbt中的任何一個進行描述時都應有a≠0,而此時上述三個函數均為單調函數,這與表格提供的數據不吻合.所以選取二次函數Q=at2+bt+c進行描述.將表格所提供的三組數據分別代入Q=at2+bt+c,得到150=2500a+50b+c,

108=12100a+110b+c,

150=62500a+250b+c.解得a=1200,

b=-32,

c=4252.∴描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的關系的函數為:Q=1200t2-32t+4252.

(2)當t=150時,西紅柿種植成本最低為Q=100(元/100kg).

綜合練習(一)

1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.

10.B.11.{x|x≤5且x≠2}.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125.

17.4.18.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.19.(1)略.(2)[-1,0]和[2,5].20.略.

21.(1)∵f(x)的定義域為R,設x10.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

(2)∵f(x)為奇函數,∴f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=-a+12x+1,解得a=12.

∴f(x)=12-12x+1.∵2x+1>1,∴0<12x+1<1,∴-1<-12x+1<0,

∴-12

綜合練習(二)

1.B.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.7.A.8.A.9.B.

10.B.11.log20.3<20.3.12.-2.13.-4.14.8.15.P=12t5730(t>0).

16.2.17.(1,1)和(5,5).18.-2.

19.(1)由a(a-1)+x-x2>0,得[x-(1-a)]·(x-a)<0.由2∈A,知[2-(1-a)]·(2-a)<0,解得a∈(-∞,-1)∪(2,+∞).

(2)當1-a>a,即a<12時,不等式的解集為A={x|a12時,不等式的解集為A={x|1-a

20.在(0,+∞)上任取x10,x2+1>0,所以要使f(x)在(0,+∞)上遞減,即f(x1)-f(x2)>0,只要a+1<0即a<-1,故當a<-1時,f(x)在區間(0,+∞)上是單調遞減函數.

21.設利潤為y萬元,年產量為S百盒,則當0≤S≤5時,y=5S-S22-0.5-0.25S=-S22+4.75S-0.5,當S>5時,y=5×5-522-0.5-0.25S=12-0.25S,

∴利潤函數為y=-S22+4.75S-0.5(0≤S≤5,S∈N*),

-0.25S+12(S>5,S∈N*).

當0≤S≤5時,y=-12(S-4.75)2+10.78125,∵S∈N*,∴當S=5時,y有最大值1075萬元;當S>5時,∵y=-0.25S+12單調遞減,∴當S=6時,y有最大值1050萬元.綜上所述,年產量為500盒時工廠所得利潤最大.

22.(1)由題設,當0≤x≤2時,f(x)=12x·x=12x2;當2

-(x-3)2+3(2

12(x-6)2(4≤x≤6).

(2)略.

(3)由圖象觀察知,函數f(x)的單調遞增區間為[0,3],單調遞減區間為[3,6],當x=3時,函數f(x)取最大值為3.

通過以上的兩點,大家有沒有覺得數學的知識其實不難呢?在學習的過程中,大家最好要做好上課筆記,遇到不會的問題要及時問老師,多讀多記也是學習數學的一大重點。

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